Como se sabe masón en inglés y francés quiere decir albañil, que trabaja con ladrillos, y también se refiere a una secta medio secreta que ha tenido miembros destacados y sabios.

Ahora Dan Brown en su reciente libro El código da Vinci menciona el caso de un “secreto de los constructores medievales” asociado al tema de la piedra angular que se acuña para fijar los arcos de mampostería, justo en su zenith, mientras descansan en los andamios antes de soltarlos, que él denomina clef de voûte o clave de la bóveda, y también dovela.Relata Brown (Umbriel, 2003; pp. 255ss.): “Las claves de bóveda, en tanto que técnicas para la construcción de arcos, habían sido unos de los secretos mejor guardados de los gremios de canteros y albañiles. En realidad estos gremios habría sido el origen de la masonería, pues maçon, en francés, significa albañil. ... Todo estaba interconectado. El conocimiento secreto en relación al uso de una clave en forma de cuña par la construcción de un arco abovedado era en parte lo que había convertido a los constructores en artesanos ricos, y lo guardaban celosamente...”

A decir verdad, hay algo de cierto en el relato del novelista, pero la piedra angular no creo que haya sido secreto ni mucho menos masónico. Realmente el “secreto” de los masones (como albañiles) no concierne a esta piedra sino a otro secreto necesario para ejecutar la construcción medieval sin conocer escalas, ni cinta métrica, ni planos; incluso grandes iglesias, como referiremos brevemente, han utilizado no solo este secreto sino otros asociados como los diseños AD QUADRATUM ET AD TRIANGULUM.(1)

Dehio(2) sugirió que la razón para la ausencia de planos exactos de arquitectura de los edificios medievales –con la excepción de los planos para St. Gall—era que nunca existieron. Decía que los antiguos maestros manejaban el compás y la regla, pero hay dudas sobre el metro (como instrumento de medición). Si no había cinta métrica, ¿por eso no habían planos?

Pero no se puede presuponer que se hacían planos a escala en la Edad Media. Incluso el tamaño del metro o del pié variaba de una a otra región de Europa. La mayoría de los planos no se hacían a escala. Por caso, los ejemplos expuestos en los “cuadernos” de Villard de Honnecourt(3) . Por tanto, tenía que existir algún método que permitiera al constructor traducir el pequeño esquema que entregaba el arquitecto(4) .

Por otra parte, Kossmann(5) mostró que los cistercienses (orden de San Bernardo) usaban una medida para sus trabajos llamada la “unidad grande” (grosse Einheit). Pero el secreto era la proporción y la “gran unidad” una manera de medir(6) . Veremos como se comportan en un caso específico: la catedral de Milán.

Los masones (albañiles) medievales eran llamados “masones libres” porque no estaban atados a ningún gremio de ninguna ciudad en especial. Su tipo de trabajo los hacía vagabundear de sitio en sitio, por dondequiera que se construyeran iglesias o casas de piedra. Solo en Alemania existían logias organizadas.

Se logró una unificación de las logias alemanas cuando se reunieron en Regensburg en 1459. Del documento de esa reunión se conoce que existía un “secreto”. En efecto, tales reglas prohibían a cualquier trabajador “cómo sacar la elevación del plano de la planta”. Esto último se aclaró luego cuando el maestro de la catedral de Regensburg, Matthäus Roriczer publicó el secreto en un librito con el consentimiento del obispo.

“Secreto masónico”. El albañil (o ingeniator, hoy contratista o constructor) recibía del arquitecto (existía ya el nombre) un planito (tipo los cuadernos de Villard (Fig.1) y para hacer un pináculo aplicaba el siguiente secreto (Fig. 2):

1. Dibujaba un cuadrado; 2. Marcaba los lados por la mitad e insertaba otro cuadrado menor; 3. La longitud de los lados del segundo cuadrado (interno) es la mitad de la diagonal del mayor.

4.. El albañil debe ahora girar el cuadrado interno 45o hasta que sus lados queden paralelos con el primer cuadrado; 5. Quedan los dos cuadrados básicos. Siguiendo reiterativamente el plano de la planta consiste en varias secciones a diferentes niveles todas proyectadas en una planta.

Tomar medidas del plano de planta (“den Uszug us dem Grunde zu nemen”) tenía así dos significados. El proyectista no solo usaba la proyección ortogonal para dibujar la planta y la elevación en clara relación geométrica, sino que literalmente sacaba de la planta todas las medidas importantes que afectaban la elevación.

Que se complementa con otros “secretos”.

La catedral de Milán: Ad quadratum et ad triangulum. Esta catedral se comenzó en 1386. La edificación de la planta revela que el primer diseño se estructuró ad quadratum. O sea, las columnas están situadas entre sí, longitudinalmente a lo largo de la nave a 16 brazas , y las distancias transversales son también 16 brazas.(7) El ancho de la nave principal es de 32 brazas, por lo que la “unidad grande” ha debido ser una vara de madera de 8 brazas (unos 4,6 mts.).

Respecto de la altura de la catedral Frankl (idem, 51) se pregunta si el diseño original se basó en el triángulo equilátero, como muestra el dibujo (ver Fig. 3) de Cesariano(8) en su comentario sobre Vitruvius. El se inclina por una respuesta negativa, gracias al dibujo de Antonio di Vicenzo, según publicado por Boito(9) .

Además, cuando el arquitecto francés que estaba encargado de los trabajos, Bonaventure, se fue de Milan en 1391, el Comité de la Obra decidió disminuir la altura de la nave principal, basados en un triángulo equilátero. Pero esta acción incluye un cálculo que requiere determinar la V3, un número irracional, y parece que los arquitectos no podrían saber la altura sino en el curso de la construcción. Por eso llamaron a un matemático, Gabriele Stornaloco, de Piacenza(10) .

Se presentó una disputa por la altura incluyendo al arquitecto alemán Heinrich Parler, y hasta se convocó una Junta asesora en mayo 1392 con catorce arquitectos e ingenieros(11) , sigue diciendo Frankl (idem 55). Al final se convino una altura de 12 brazas, en lugar de las 14 de Stornaloco lo que da una proporción de triángulo pitagórico (o sea 3:4:5). Ya que daría un triángulo rectángulo con catetos de 12 y 16 brazas. El triángulo pitagórico ofrecería así un valor místico a la belleza de la catedral, dentro del espíritu de los secretos masónicos.

Según Delio, todas las obras maestras de la arquitectura gótica francesa se construyeron con la ayuda del triángulo equilátero, la triangulatura, incluso la catedral de Colonia. Sobre la cuadratura, se habla de una “red de cuadrados” como los usados en la planta de la catedral de Milán, basados en la “gran unidad”. Aparte del secreto masónico de los dos cuadrados con el cuadrado interior definido por la mitad de la diagonal del primero. Recordemos que este esquema aparece en el cuaderno de Villard de Honnecourt. Y se remonta por lo menos hasta Vitruvius. Este método de los dos cuadrados se enseñaba ya en el siglo XIII en el llamado “Magíster 2”, incluso para el ancho de un claustro. El texto del Magíster 2 citado en el cuaderno de Villard se puede leer: “Par chu parts om one pirre que les II moitiers sont quareis” (v.t. Magíster 2) – “así uno divide una piedra de modo que la dos mitades son cuadrados”.

Tanto la “portraiture” de Villard como el secreto de los masones apuntan al deseo de aumentar un pequeño diseño hasta el tamaño requerido del trabajo terminado; el secreto, básicamente, era el uso de las proporciones como un instrumento práctico para compensar la falta de un instrumento de medición.

Antes de atacar el problema de la duplicación del cuadrado, Vitruvio explicó que esta solución había sido encontrada por Platón. “Es a la vez increíble y obvio, dice Frankl: la forma especial del secreto de los masones viene de Platón”.

En el Meno, escrito hacia 392 a.c. Platón introduce a Sócrates y Meno al hablar de si la virtud puede ser enseñada(12) . Y para probar su dogmática declaración llama a un esclavo (Brown dice a un estudiante) que nunca estudió matemática y lo hace resolver el problema. Esto no es todo. En su Timæus Platón especula sobre la creación del mundo, donde sólo existían algunos polígonos regulares en el espacio tridimensional, los cuerpos más perfectos, correspondiendo un significado cosmológico a cuatro: el cubo a la tierra, el icosaedro al agua, el octaedro al aire y la pirámide (tetraedro) al fuego. Además el “mejor” triángulo es el equilátero y también santifica al cuadrado. Y la estética medieval, en cuanto se apoya en Platón, adopta estas esencias. Así que cuando el arquitecto gótico quiere construir una catedral, la casa de Dios, con la absoluta belleza, basa su diseño en aquellos elementos que determinan la perfección. Habrá que distinguir entre el arquitecto y el constructor, el sabio y el cañonero, uno basado en Platón y el otro en sus secretos(13) .

Concluye Frankl que cuando Cesariano, el enfatizar el triángulo equilátero, auspiciaba la sabiduría antigua como modelo para las venideras generaciones. ¿Percibía así que el secreto de los masones/albañiles era un secreto basado en una antigua práctica?

También el uso de los métodos ad quadratum et ad triangularum fueron para los masones/albañiles una simple medida de practicidad y no un instrumento de creación de belleza. Es la necesidad de transformar un esquema en un objeto real de trabajo sin necesidad de usar unidades de medida.

La selección de las figuras geométricas se basa en la importancia de la mitología de Platón y su cosmología geométrica. Son cuestiones de superstición: la tradicional adoración de Pitágoras. Termina Frankl: “A través de los siglos, antes y después de Platón, la humanidad ha producido el mismo tipio de creyentes en misterios que son a la vez románticos y racionalistas. Este es el más profundo secreto del secreto de los masones...” (id., 60).

Nosotros aceptamos la licencia poética o literaria en aras del arte, pero pensamos útil ubicar el secreto de los albañiles en sus apropiadas dimensiones. Con la llegada del Renacimiento se sustituyó el estilo gótico y aparecieron los planos y las escalas, y el secreto de los albañiles ya no tuvo sentido. Queda así mejor definido el secreto, a diferencia del señalado en el Código da Vinci. Esperamos.

Notas

(1) Utilizaremos básicamente para el análisis al artículo “The secret of the mediaeval masons” de Paul Frankl con “Una explicación de la Fórmula de Stornaloco” por Erwin Panofski (The Art Bulletin, vol. XXVII No. 1, marzo 1945, pp. 46-64), complementado con las mathpages.com de Kevin Brown y nuestro trabajo “Grandes Pleitos (matemáticos)” en prensa por comala.com. El texto de Frankl lo obtuvimos de la Bibliothèque Nationale por amabilidad de un amigo ratón de biblioteca, a la sazón estudiante de doctorado en Paris: Luciano Reni.

(2) Dehio, Georg. Untersuchungen über das gleichseitige Dreieck als Norm gotischer Proportionen, Stuttgart 1894.

(3) Villard fue uno de los primeros y mas famosos ingenieros europeos, nombre asociado a las catedrales góticas. Véase nuestro librito “Sobre grandes pleitos (matemáticos)”, citado. Allí aparece el teorema de la “duplicación del cuadrado”, asociado al “secreto”, comentado más abajo.

(4) En ausencia de planos parece que se usaban en algunos casos maquetas. La siguiente cita de Benevolo sobre la iglesia de Santa Maria en Florencia (por Brunelleschi) lo atestigua: (Cf. Storia dell’architettura del Rinascimento) “Per spiegarsi agli operai, Bruneleschi usava fare continuamente modelli « quando… con terra molle, quando con ciera, quando con legami, e in vero lo servivan mollo quelle rape grandi, che vengono la vernata in mercato, che si chaimano calicioni, a face i modeli piccoli ed a mostrare loro » (Vita de Filippo di ser Brubellesco, p.55). Di qui la necesita della sua presenza continua in cantiere, l’impossibilitá di staccarsi dal lavoro, o di provvedere a distanza...”.

(5) Kossmann, B. Einsteins massgebende Gesetze bei der Grundrissgestaltung von Kirchengebäuden, Strasbourg 1925.

(6) Cada unita tenía 8 quantitatis. Una quantitas medía un codo o sean dos pies.

(7) Se trata de brazas milanesas y medievales, casi un codo. La braza española nuestra, basada en la medida del cuerpo, es la extensión entre los extremos de las manos, con los brazos abiertos. Si fuera una braza de 1,60 mts., media braza son dos codos, cada uno de 40 cm. Y cada codo contiene dos cuartas, y cada cuarta 8 dedos.

(8) Cesariano, Cesare. Di Lucio Vitruvio Pollione De Architectura libri decem traducti in Volgare. Como 1521.

(89 Camillo Boito. Il duomo di Milano. Milan 1889. Los dibujos aparecen en nuestros “Pleitos Matemáticos” citados arriba.

(10) Arquímedes realizó una aproximación de √3 bastante aceptable (véase Grandes Pleitos...) por aproximaciones sucesivas, pero no sabemos si los arquitectos medievales la manejaban. Hay un párrafo de Stornaloco que dice (idem): “Erit ergo linea AD que est altitudo sumitatis eclexie radix dc dcc mxx sesara quia trigesime, quod est aliquid minus de LXXXIIII quam divisi in sex partes in figuris triangularibus ac etiam in figuris quadangularibus, prout patet in corpore majori eclexie, et trianguli incipiunt ab unitate secundum naturam triangulorum...” – donde parece sugerir el uso de la raíz de tres, puesto que la altura del equilátero es a/2√3 en función del lado.

(11) Para la fecha se empezaba a usar el término como aplicado a las funciones modernas. La palabra ya aparece en El Quijote (ver la referencia en el índice analítico de la traducción al inglés). Ingeniero viene de ingenium, que es invento en latín. Cf. “Sobre el origen del nombre Ingeniero”. Boletín CIV.

(12) Una nota parecida a Frankl aparece en el portal mathpages.com (Kevin Brown,), incluyendo la demostración (con gráficos) de la duplicación del cuadrado. V.t. “Grandes pleitos matemáticos”. En comala.com también apareció hace poco otro librito nuestro: “Die Trilogie. Una crítica a tres conceptos de la Revolución bolivariana”.

(13) Esta cuestión del arquitecto y el constructor la hemos tratado en otro sitio (véase “Sobre el origen del nombre Ingeniero”, en Analítica.com. y también Revista CIV). Otrosí: Aquellos interesados en Templarios, Masonería, Alquimistas, Santo Grial y otros harían bien en buscar (en la web, svp) :FULCANELLI, “Los misterios de las catedrales góticas”, donde se habla de espacios interiores que convocaban la concentración de la luz solar al estilo de los aposentos de las pirámides egipcias, y otros modelos.

Alberto Méndez Arocha