Economía

Teoría de juegos: El dilema del prisionero

Por Basil Bellorin

La teoría de juegos es el estudio matemático de modelos de conflictos y cooperación entre individuos racionales en escenarios llamados «juegos», donde los participantes o jugadores toman sus decisiones considerando, primero, las posibles acciones o estrategias que pudieran ejecutar los otros jugadores y el efecto que estas podrían tener en el resultado final. La teoría de juegos es ampliamente usada en la actualidad y puede ser aplicada para un simple juego como piedra, papel o tijera, para la aplicación de políticas públicas o incluso para algo más complejo como una estrategia militar.

El problema más conocido dentro del mundo de la teoría de juegos es el dilema del prisionero, desarrollado por Merrill M. Food y Melvin Dresher en 1950, para posteriormente ser formalizado en el ambiente de las cárceles por Albert W. Tucker. En este se muestra cómo, en busca del interés propio, las personas no logran llegar a un resultado óptimo como sí lo harían en caso de cooperar entre sí.

En su versión clásica, el juego consiste en dos individuos que son arrestados por cometer un crimen, colocados en habitaciones separadas e interrogados simultáneamente. Las autoridades tienen las pruebas para encarcelarlos por delitos menores pero necesitan la confesión de alguno de los dos para poder condenarlos por el crimen cometido. Viendo la situación se decide plantearle a cada uno de los acusados un trato, si ninguno de los dos llega a confesar se les acusará por los delitos menores y pasarán un año en presión cada uno, por el contrario, si ambos confiesan, permanecerán tres años encarcelados. Sin embargo, si sólo llega a confesar uno de los dos acusados entonces el que cooperó con la policía saldrá en libertad y el otro permanecerá 5 años en prisión.

Si colocamos la situación antes descrita en una matriz de teoría de juegos, donde los pagos del juego corresponden a los años que cada individuo pasaría en prisión, obtendremos lo siguiente:Rendivalores tabla teoria de juegos

En este escenario cada individuo tomará en consideración las posibles acciones que el otro jugador puede ejecutar, para así decidir cuál sería el mejor curso de acción a tomar. En este sentido, si el jugador 2 decide confesar lo mejor que podría hacer el jugador 1 es confesar también debido a que obtendría 3 años de cárcel en lugar de 5 en caso de que no decidiera hablar. Por otro lado, si el jugador 2 decide no confesar, entonces de igual manera el jugador 1 confesaría dado que saldría en libertad en vez de pasar 1 año en prisión por no cooperar con las autoridades. El otro jugador evaluará la situación de igual manera, llegando al mismo resultado, el cual es confesar.

Se observa entonces, cómo ambos al analizar el problema de forma lógica y racional tienen incentivos para confesar, a pesar de que si no lo hicieran los dos criminales obtendrían una sentencia menor. En pocas palabras, el dilema del prisionero muestra cómo la falta de cooperación entre las personas puede conllevar a la obtención de menores beneficios, en comparación a los que se obtendrían si cooperaran.

Hay muchas variaciones de este juego, las cuales incluyen que se repita un número de veces determinado, donde los jugadores saben lo que hicieron en los encuentros anteriores, que uno de los jugadores castigue al otro en caso de que este último lo traicione (si se jugase de forma reiterada) o que los jugadores tengan un sentido de honestidad y por lo tanto tengan remordimiento en caso de traicionar al otro. Dependiendo de la variante que se utilice se pueden llegar a distintos resultados. Por ejemplo, Robert Axelrod en su libro “La evolución de la cooperación: el dilema del prisionero y la teoría de juegos” demostró como en un juego reiterado, los jugadores finalmente tendían a cooperar entre sí.

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